1084.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći brojevni izraz:

(3+23+1−13+3)(3+23+3+13+1)−1\left(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+1}-\frac{1}{\sqrt{3}+3}\right)\left(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+3}+\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)^{-1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti izraz u prvoj zagradi pronalaženjem zajedničkog imenioca (3+1)(3+3): (\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3) :

(3+2)(3+3)−1(3+1)(3+1)(3+3)\frac{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+3) - 1(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3)}

Množimo binome u brojocu prve zagrade:

(3)2+33+23+6−3−1=3+53+6−3−1=8+43(\sqrt{3})^2 + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} - 1 = 3 + 5\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} - 1 = 8 + 4\sqrt{3}

Sređujemo izraz u drugoj zagradi takođe pronalaženjem zajedničkog imenioca:

(3+2)(3+1)+1(3+3)(3+3)(3+1)\frac{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1) + 1(\sqrt{3}+3)}{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)}

Množimo binome u brojocu druge zagrade:

(3)2+3+23+2+3+3=3+33+2+3+3=8+43(\sqrt{3})^2 + \sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} + 3 = 3 + 3\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} + 3 = 8 + 4\sqrt{3}

Zamenjujemo sređene zagrade u početni izraz, vodeći računa o stepenu −1 -1 koji obrće razlomak:

8+43(3+1)(3+3)⋅(8+43(3+3)(3+1))−1\frac{8 + 4\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3)} \cdot \left(\frac{8 + 4\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)}\right)^{-1}

Primenjujemo pravilo za negativan stepen (ab)−1=ba: (\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a} :

8+43(3+1)(3+3)⋅(3+3)(3+1)8+43\frac{8 + 4\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3)} \cdot \frac{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)}{8 + 4\sqrt{3}}

Skraćujemo iste članove u brojiocu i imeniocu:

8+43(3+1)(3+3)⋅(3+3)(3+1)8+43=1\frac{\cancel{8 + 4\sqrt{3}}}{\cancel{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3)}} \cdot \frac{\cancel{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)}}{\cancel{8 + 4\sqrt{3}}} = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti