1078.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Primenom identiteta za kvadrat binoma pod korenom, odrediti vrednost izraza:

3±22\sqrt{3 \pm 2\sqrt{2}}
REŠENJE ZADATKA

Koristimo identitet za transformaciju dvostrukih radikala A±B \sqrt{A \pm \sqrt{B}} ili prepoznajemo kvadrat binoma (a±b)2=a2±2ab+b2 (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 pod korenom.

3±22=a2±2ab+b23 \pm 2\sqrt{2} = a^2 \pm 2ab + b^2

Broj 3 rastavljamo na sabirke 2 i 1, kako bismo dobili kvadrate brojeva 2 \sqrt{2} i 1. 1 .

3±22=2±22+13 \pm 2\sqrt{2} = 2 \pm 2\sqrt{2} + 1

Sada izraz pod korenom zapisujemo kao potpun kvadrat.

3±22=(2)2±2⋅2⋅1+12=(2±1)23 \pm 2\sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 \pm 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} \pm 1)^2

Vraćamo dobijeni kvadrat binoma u početni izraz sa korenom.

(2±1)2\sqrt{(\sqrt{2} \pm 1)^2}

Primenjujemo pravilo x2=∣x∣. \sqrt{x^2} = |x| . Budući da je 2>1, \sqrt{2} > 1 , izraz unutar apsolutne vrednosti je pozitivan u oba slučaja.

∣2±1∣|\sqrt{2} \pm 1|

Konačna rešenja za oba slučaja (plus i minus) su:

3+22=2+1i3−22=2−1\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1 \quad \text{i} \quad \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti