1072.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Primenom identiteta za kvadrat binoma i oslobađanje od dvostrukih korena, uprostiti sledeći izraz:

17−49+45\sqrt{17 - 4\sqrt{9 + 4\sqrt{5}}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo rešavamo unutrašnji koren 9+45. \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} . Broj ispod korena transformišemo tako da dobijemo kvadrat binoma oblika (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .

9+45=5+45+4=(5)2+2⋅5⋅2+229 + 4\sqrt{5} = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2

Sada izraz pod unutrašnjim korenom zapisujemo kao kvadrat binoma i korenujemo ga.

9+45=(5+2)2=∣5+2∣=5+2\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} + 2)^2} = |\sqrt{5} + 2| = \sqrt{5} + 2

Dobijenu vrednost vraćamo u početni izraz i sređujemo izraz pod spoljašnjim korenom.

17−4(5+2)=17−45−8=9−45\sqrt{17 - 4(\sqrt{5} + 2)} = \sqrt{17 - 4\sqrt{5} - 8} = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}

Ponovo primenjujemo identitet kvadrata binoma, ovog puta za razliku (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

9−45=5−45+4=(5)2−2⋅5⋅2+22=(5−2)29 - 4\sqrt{5} = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = (\sqrt{5} - 2)^2

Računamo konačnu vrednost korenovanjem kvadrata binoma. Pošto je 5>2, \sqrt{5} > 2 , rezultat je pozitivan.

(5−2)2=∣5−2∣=5−2\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2| = \sqrt{5} - 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti