1062.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac sledećeg razlomka:

7−107+10\frac{\sqrt{7} - \sqrt{10}}{\sqrt{7} + \sqrt{10}}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo racionalisali imenilac oblika a+b, \sqrt{a} + \sqrt{b} , množimo i brojilac i imenilac izrazom a−b \sqrt{a} - \sqrt{b} kako bismo iskoristili razliku kvadrata.

7−107+10⋅7−107−10\frac{\sqrt{7} - \sqrt{10}}{\sqrt{7} + \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{10}}{\sqrt{7} - \sqrt{10}}

U brojiocu dobijamo kvadrat razlike (a−b)2=a2−2ab+b2, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 , a u imeniocu razliku kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .

(7−10)2(7)2−(10)2\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{10})^2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{10})^2}

Primenjujemo formule i kvadriramo korene.

7−27⋅10+107−10\frac{7 - 2\sqrt{7 \cdot 10} + 10}{7 - 10}

Sređujemo izraz sabiranjem celih brojeva u brojiocu i oduzimanjem u imeniocu.

17−270−3\frac{17 - 2\sqrt{70}}{-3}

Uklanjamo minus iz imenioca tako što promenimo znake svim članovima u brojiocu.

270−173\frac{2\sqrt{70} - 17}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti