1060.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenioce i uprostiti sledeći izraz:

I=12−5+12+5I = \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su imenioci konjugovano kompleksni parovi (u smislu iracionalnosti). Najlakši način za rešavanje je svođenje oba razlomka na zajednički imenilac, što će automatski racionalisati izraz.

1⋅(2+5)+1⋅(2−5)(2−5)(2+5)\frac{1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{5}) + 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{5})}

U brojiocu vršimo sabiranje sličnih korena, dok u imeniocu prepoznajemo razliku kvadrata po formuli (a−b)(a+b)=a2−b2. (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 .

2+5+2−5(2)2−(5)2\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{2} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2}

U brojiocu se 5 \sqrt{5} i −5 -\sqrt{5} potiru, a u imeniocu kvadriramo korene.

222−5\frac{2\sqrt{2}}{2 - 5}

Računamo vrednost u imeniocu i dobijamo konačan rezultat.

22−3=−223\frac{2\sqrt{2}}{-3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti