1054.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati matematički izraz:

6+5⋅3+3+5⋅3−3+5\sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{3 + \sqrt{3 + \sqrt{5}}} \cdot \sqrt{3 - \sqrt{3 + \sqrt{5}}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da druga dva člana imaju isti koren, pa ih možemo grupisati pod zajednički koren koristeći pravilo a⋅b=a⋅b. \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} .

I=6+5⋅(3+3+5)⋅(3−3+5)I = \sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{(3 + \sqrt{3 + \sqrt{5}}) \cdot (3 - \sqrt{3 + \sqrt{5}})}

Unutar drugog korena prepoznajemo razliku kvadrata oblika (a+b)(a−b)=a2−b2. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 .

I=6+5⋅32−(3+5)2I = \sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{3^2 - (\sqrt{3 + \sqrt{5}})^2}

Sređujemo izraz unutar drugog korena kvadriranjem i oduzimanjem.

I=6+5⋅9−(3+5)I = \sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{9 - (3 + \sqrt{5})}

Oslobađamo se zagrade i računamo razliku.

I=6+5⋅6−5I = \sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{6 - \sqrt{5}}

Ponovo primenjujemo pravilo za proizvod korena i uočavamo novu razliku kvadrata.

I=(6+5)(6−5)I = \sqrt{(6 + \sqrt{5})(6 - \sqrt{5})}

Računamo konačnu vrednost pod korenom.

I=62−(5)2=36−5=31I = \sqrt{6^2 - (\sqrt{5})^2} = \sqrt{36 - 5} = \sqrt{31}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti