1047.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost sledećeg brojevnog izraza:

2,4813−913+2112+1213−1327113412−0,5+1,52+20150−32⋅23\frac{2,4\sqrt{8\frac{1}{3}} - 9\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{2\frac{1}{12}} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{3}\sqrt{27}}{1\frac{1}{3}\sqrt{4\frac{1}{2}} - \sqrt{0,5} + 1,5\sqrt{2} + 20\sqrt{\frac{1}{50}} - \sqrt{32}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati sve mešovite brojeve u neprave razlomke i uprostiti potkorene veličine u brojiocu.

B=2,4253−913+2512+123−13⋅33B = 2,4\sqrt{\frac{25}{3}} - 9\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{25}{12}} + \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3}

Sređujemo članove u brojiocu izvlačenjem korena i racionalizacijom gde je potrebno.

B=125⋅53−93+523+123−3=123−93+623−3B = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{3}} - \frac{9}{\sqrt{3}} + \frac{5}{2\sqrt{3}} + \frac{1}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3} = \frac{12}{\sqrt{3}} - \frac{9}{\sqrt{3}} + \frac{6}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3}

Sabiramo članove u brojiocu. Primetimo da je 3=33. \sqrt{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} .

B=12−9+3−33=33=3B = \frac{12 - 9 + 3 - 3}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}

Sada sređujemo imenilac izraza.

I=4392−12+322+20152−42I = \frac{4}{3}\sqrt{\frac{9}{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2}\sqrt{2} + 20\frac{1}{5\sqrt{2}} - 4\sqrt{2}

Uprošćavamo svaki sabirak u imeniocu.

I=43⋅32−12+32+42−82I = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{4}{\sqrt{2}} - \frac{8}{\sqrt{2}}

Računamo zbir u imeniocu.

I=4−1+3+4−82=22=2I = \frac{4 - 1 + 3 + 4 - 8}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}

Uvrštavamo dobijene vrednosti brojioca i imenioca u početni izraz i množimo sa preostalim faktorom.

32⋅23=1\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti