1426.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Dokazati: (−z)‾=−z‾ \overline{(-z)} = -\overline{z}

(−z)‾=−z‾\overline{(-z)} = -\overline{z}
REŠENJE ZADATKA

Pretpostavimo da je kompleksan broj z z zapisan u algebarskom obliku, gde su x x i y y realni brojevi.

z=x+iy,x,y∈Rz = x + iy, \quad x, y \in \mathbb{R}

Odredimo vrednost izraza unutar zagrade na levoj strani jednakosti, odnosno negativnu vrednost broja z. z .

−z=−(x+iy)=−x−iy-z = -(x + iy) = -x - iy

Sada računamo konjugovano kompleksnu vrednost dobijenog broja −z. -z . Po definiciji, konjugacija menja znak imaginarnog dela.

(−z)‾=−x−iy‾=−x+iy\overline{(-z)} = \overline{-x - iy} = -x + iy

Sada računamo desnu stranu jednakosti. Prvo nalazimo konjugovanu vrednost broja z. z .

z‾=x+iy‾=x−iy\overline{z} = \overline{x + iy} = x - iy

Zatim pomnožimo dobijenu konjugovanu vrednost sa −1. -1 .

−z‾=−(x−iy)=−x+iy-\overline{z} = -(x - iy) = -x + iy

Upoređivanjem rezultata sa leve i desne strane, zaključujemo da je jednakost dokazana.

−x+iy=−x+iy-x + iy = -x + iy

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti