1242.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati proizvod kompleksnih brojeva:

(3+23i)(3−23i)\left(3 + \frac{2}{3}i\right)\left(3 - \frac{2}{3}i\right)
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je dati izraz u obliku razlike kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2, (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 , gde je a=3 a = 3 i b=23i. b = \frac{2}{3}i .

32−(23i)23^2 - \left(\frac{2}{3}i\right)^2

Računamo kvadrate pojedinačnih članova.

9−49i29 - \frac{4}{9}i^2

Koristimo osnovnu osobinu imaginarne jedinice da je i2=−1. i^2 = -1 .

9−49(−1)9 - \frac{4}{9}(-1)

Sređujemo izraz množenjem razlomka sa negativnom jedinicom.

9+499 + \frac{4}{9}

Sabiramo ceo broj i razlomak svođenjem na zajednički imenilac.

819+49=859\frac{81}{9} + \frac{4}{9} = \frac{85}{9}

Konačan rezultat možemo zapisati i u obliku mešovitog broja.

9499 \frac{4}{9}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti