1236.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza sa kompleksnim brojevima:

(1+i)4+(1−i)4(1 + i)^4 + (1 - i)^4
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da četvrti stepen možemo napisati kao kvadrat kvadrata, koristeći pravilo a4=(a2)2. a^4 = (a^2)^2 . Prvo računamo kvadrat binoma za oba sabirka.

(1+i)2=1+2i+i2i(1−i)2=1−2i+i2(1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 \quad \text{i} \quad (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2

Kako je po definiciji i2=−1, i^2 = -1 , uprostimo dobijene izraze:

1+2i−1=2ii1−2i−1=−2i1 + 2i - 1 = 2i \quad \text{i} \quad 1 - 2i - 1 = -2i

Sada dobijene rezultate stepenujemo na kvadrat kako bismo dobili četvrti stepen polaznih izraza:

(1+i)4=(2i)2i(1−i)4=(−2i)2(1 + i)^4 = (2i)^2 \quad \text{i} \quad (1 - i)^4 = (-2i)^2

Računamo kvadrate rezultata:

(2i)2=4i2=4(−1)=−4(−2i)2=4i2=4(−1)=−4(2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 \\ (-2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4

Na kraju, sabiramo dobijene vrednosti da bismo dobili konačan rezultat:

−4+(−4)=−8-4 + (-4) = -8

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti