1474. Jednačine koje se svode na kvadratne

Uvodimo smenu $t = x^3$ kako bismo jednačinu sveli na kvadratni oblik.

t^2 - 9t + 8 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu po $t$ koristeći obrazac za korene kvadratne jednačine.

t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti $a = 1 ,$ $b = -9$ i $c = 8$ u obrazac i računamo.

t_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2}

Dobijamo dve vrednosti za $t :$

t_1 = \frac{9 + 7}{2} = 8, \quad t_2 = \frac{9 - 7}{2} = 1

Sada vraćamo smenu $x^3 = t$ za oba slučaja kako bismo našli realna rešenja po $x .$

x^3 = 8 \quad \text{ili} \quad x^3 = 1

Računamo treći koren iz obe vrednosti da bismo dobili realna rešenja.

x_1 = \sqrt[3]{8} = 2, \quad x_2 = \sqrt[3]{1} = 1

Konačna realna rešenja jednačine su:

x \in \{1, 2\}

1474.Jednačine koje se svode na kvadratne