207.

Izvod višeg reda

TEKST ZADATKA

Izračunati drugi izvod funkcije:

y=sin⁡2xy=\sin^2{x}
REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije.

y′=(sin⁡2x)′y'=(\sin^2{x})'

Primeniti formulu izvoda složene funkcije: (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x).(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x).

y′=2sin⁡x⋅(sin⁡x)′y'=2\sin{x}\cdot(\sin{x})'
y′=2sin⁡xcos⁡xy'=2\sin{x}\cos{x}

Izračunati izvod prvog izvoda.

y′′=(2sin⁡xcos⁡x)′y''=(2\sin{x}\cos{x})'

Primeniti formulu za izvod proizvoda: (f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x) (f (x) \cdot g(x))'= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)

y′′=2((sin⁡x)′cos⁡x+sin⁡x(cos⁡x)′)y''=2((\sin{x})'\cos{x}+\sin{x}(\cos{x})')
y′′=2(cos⁡2x−sin⁡2x)y''=2(\cos^2{x}-\sin^2{x})

Iskoristiti trigonometrijsku funkciju dvostrukog ugla: cos⁡2x=cos⁡2x−sin⁡2x\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}

y′′=2cos⁡2xy''=2\cos{2x}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti