Podeli

402.
Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Četiri pozitivna broja obrazuju geometrijski niz. Ako je prvi veći od drugog za 36, atreći od četvrtog za 4, naći te brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a_1=a_2+36

a_3=a_4+4

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a_1(1-q)=36 \rArr a_1=\frac{36}{1-q}

a_1q^2(1-q)=4

Uvrstiti dobijeni izraz za $a_1:$

\frac{36}{\cancel{1-q}}\cdot q^2\cancel{(1-q)}=4

Sređivanjem se dobija kvadratna jednačina $36q^2=4$ sa rešenjima $q_1=\frac{1}{3}$ i $q_2=-\frac{1}{3}$ ali se uzima samo vrednost za $q_1$ zbog uslova zadatka da su svi članovi niza pozitivni brojevi.

Ako je $q=\frac{1}{3}$ onda je $a_1=54, a_2=18, a_3=6$ i $a_4=2.$

402.Geometrijski niz

402.
Geometrijski niz