322.

Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Zbir prvog i poslednjeg člana rastućeg geometrijskog niza je 334\frac{33}{4}a proizvod je dva pretposlednja je 2.

REŠENJE ZADATKA

Navesti podatke:

a1+an=334a_1+a_n=\frac{33}{4}
a2⋅an−1=2a_2 \cdot a_{n-1}=2

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza ak=a1⋅qk−1:a_k=a_1\cdot q^{k-1}:

a1+a1⋅qn−1=334⇒a1(1+qn−1)=334a_1+a_1 \cdot q^{n-1}=\frac{33}{4} \rArr a_1(1+q^{n-1})=\frac{33}{4}
a1q⋅a1qn−2=2⇒a12⋅qn−1=2a_1q\cdot a_1q^{n-2}=2 \rArr a_1^2\cdot q^{n-1}=2

Rešiti sistem jednačina:

4a1(1+qn−1)=334a_1(1+q^{n-1})=33
a12(qn−1)=2⇒qn−1=2a12a_1^2(q^{n-1})=2 \rArr q^{n-1}=\frac{2}{a_1^2}

Uvrstiti qqi srediti izraz:

4a1(1+2a12)=334a_1(1+\frac{2}{a_1^2})=33
4a1+8a1=334a_1+\frac{8}{a_1}=33
4a12−33a1+8=04a_1^2-33a_1+8=0

Rešenje ove jednačine je:

a1=14⇒q=2a_1=\frac{1}{4}\rArr q=2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti