141
U ravni je dato 12 tačaka obojenih plavom i 9 obojenih crvenom bojom, od kojih nikoje tri ne pripadaju jednoj pravoj. Koliko ima trouglova sa temenima u datim tačkama kod kojih nisu sva tri temena iste boje?
Svaki trougao je određen sa tri tačke. Pošto nikoje tri tačke ne pripadaju jednoj pravoj, svake tri tačke čine trougao. Uslov zadatka je da nisu sva tri temena iste boje. To znači da imamo dva moguća slučaja za temena trougla: prvi slučaj je da imamo 2 plava i 1 crveno teme, a drugi slučaj je da imamo 1 plavo i 2 crvena temena.
Razmotrimo prvi slučaj: trougao ima 2 plava i 1 crveno teme. Broj načina da izaberemo 2 plave tačke od ukupno 12 računamo kao:
Broj načina da izaberemo 1 crvenu tačku od ukupno 9 je 9. Prema pravilu proizvoda, ukupan broj trouglova u prvom slučaju dobijamo množenjem ovih vrednosti:
Sada razmotrimo drugi slučaj: trougao ima 1 plavo i 2 crvena temena. Broj načina da izaberemo 1 plavu tačku od ukupno 12 je 12. Broj načina da izaberemo 2 crvene tačke od ukupno 9 računamo kao:
Ponovo primenjujemo pravilo proizvoda da bismo našli ukupan broj trouglova u drugom slučaju:
Na kraju, primenjujemo pravilo zbira. Ukupan broj trouglova kod kojih nisu sva tri temena iste boje jednak je zbiru broja trouglova iz prvog i drugog slučaja: