3326.

123.a

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih brojeva čije su sve cifre: neparne;

REŠENJE ZADATKA

Prvo, identifikujemo koje su to neparne cifre u dekadnom brojnom sistemu.

Skup neparnih cifara je {1,3,5,7,9}. \{1, 3, 5, 7, 9\} . Vidimo da ukupno ima 5 5 neparnih cifara.

Četvorocifreni broj možemo zamisliti kao niz od četiri pozicije (hiljade, stotine, desetice i jedinice). Za svaku poziciju moramo izabrati po jednu neparnu cifru.

Za prvu poziciju (cifru hiljada) imamo 5 5 mogućnosti. Pošto u zadatku nije rečeno da cifre moraju biti različite, one se mogu ponavljati. Zato i za cifru stotina, cifru desetica i cifru jedinica imamo po 5 5 mogućnosti.

Primenjujemo osnovno pravilo kombinatorike (pravilo množenja) kako bismo našli ukupan broj takvih brojeva.

N=5⋅5⋅5⋅5N = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

Računamo konačan rezultat.

N=54=625N = 5^4 = 625

Dakle, postoji ukupno 625 625 četvorocifrenih brojeva čije su sve cifre neparne.