3316.

122.a

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih brojeva deljivih sa 5 ako se cifre: ne ponavljaju;

REŠENJE ZADATKA

Da bi broj bio deljiv sa 5, njegova poslednja cifra mora biti 0 ili 5. Pošto prva cifra ne sme biti 0 i cifre se ne smeju ponavljati, razdvojićemo problem na dva slučaja: kada se broj završava na 0 i kada se završava na 5.

Slučaj 1: Poslednja cifra je 0. Poslednja cifra je fiksirana (1 mogućnost). Prva cifra može biti bilo koja od preostalih 9 cifara (jer 0 je već iskorišćena). Druga cifra može biti bilo koja od preostalih 8 cifara, a treća od preostalih 7 cifara. Broj mogućnosti računamo kao:

N1=9⋅8⋅7⋅1=504N_1 = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 1 = 504

Slučaj 2: Poslednja cifra je 5. Poslednja cifra je fiksirana (1 mogućnost). Prva cifra ne sme biti 0 niti 5, pa imamo 8 mogućnosti. Druga cifra može biti bilo koja od preostalih 8 cifara (0 je sada dozvoljena), a treća od preostalih 7 cifara. Broj mogućnosti računamo kao:

N2=8⋅8⋅7⋅1=448N_2 = 8 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 1 = 448

Ukupan broj četvorocifrenih brojeva deljivih sa 5, kod kojih se cifre ne ponavljaju, dobijamo sabiranjem broja mogućnosti iz oba slučaja:

N=N1+N2=504+448=952N = N_1 + N_2 = 504 + 448 = 952