2056.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu nejednačinu:

0,14x2−2x−2⩽0,12x−30,1^{4x^2-2x-2} \leqslant 0,1^{2x-3}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je osnova eksponencijalne funkcije 0,1. 0,1 . Pošto je osnova između 0 i 1 (0<0,1<1 0 < 0,1 < 1 ), funkcija je opadajuća. To znači da se pri prelasku na eksponente znak nejednakosti okreće.

4x2−2x−2⩾2x−34x^2 - 2x - 2 \geqslant 2x - 3

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu nejednačinu u standardnom obliku.

4x2−2x−2−2x+3⩾04x^2 - 2x - 2 - 2x + 3 \geqslant 0

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova.

4x2−4x+1⩾04x^2 - 4x + 1 \geqslant 0

Primetimo da je leva strana kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 , gde je a=2x a = 2x i b=1. b = 1 .

(2x−1)2⩾0(2x - 1)^2 \geqslant 0

Kvadrat bilo kog realnog broja je uvek nenegativan (veći ili jednak nuli).

(2x−1)2⩾0za svako x∈R(2x - 1)^2 \geqslant 0 \quad \text{za svako } x \in \mathbb{R}

Zaključujemo da je rešenje nejednačine skup svih realnih brojeva.

x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti