2054.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu nejednačinu:

0,521/x<0,06250,5^{2^{1/x}} < 0,0625
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati desnu stranu nejednačine tako da osnove budu iste. Broj 0,0625 0,0625 možemo zapisati kao stepen broja 0,5. 0,5 .

0,0625=(0,5)40,0625 = (0,5)^4

Sada nejednačina glasi:

0,521/x<0,540,5^{2^{1/x}} < 0,5^4

Pošto je osnova a=0,5 a = 0,5 manja od 1 (0<0,5<1 0 < 0,5 < 1 ), prilikom prelaska na eksponente znak nejednakosti se okreće:

21/x>42^{1/x} > 4

Broj 4 možemo zapisati kao 22, 2^2 , čime dobijamo novu eksponencijalnu nejednačinu sa osnovom 2:

21/x>222^{1/x} > 2^2

Pošto je osnova a=2 a = 2 veća od 1, znak nejednakosti ostaje isti:

1x>2\frac{1}{x} > 2

Prebacujemo sve na levu stranu kako bismo rešili racionalnu nejednačinu:

1x−2>0  ⟹  1−2xx>0\frac{1}{x} - 2 > 0 \implies \frac{1 - 2x}{x} > 0
x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)
x∈(0,1/2)x \in (0, 1/2)
x∈(1/2,+∞)x \in (1/2, +\infty)
1−2x1-2x
++
++
−-
xx
−-
++
++
1−2xx\frac{1-2x}{x}
−-
++
−-

Na osnovu tabele, izraz je pozitivan za:

x∈(0,12)x \in (0, \frac{1}{2})

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti