Podeli

2047.
Eksponencijalne jednačine i nejednačine

REŠENJE ZADATKA

Koristimo pravila za stepenovanje $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ i $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ da bismo razdvojili izložioce.

5^x \cdot 5^1 - \frac{5^x}{5^1} = 24

Izvlačimo zajednički činilac $5^x$ ispred zagrade.

5^x \left(5 - \frac{1}{5}\right) = 24

Računamo vrednost izraza u zagradi svodeći na zajednički imenilac.

5 - \frac{1}{5} = \frac{25}{5} - \frac{1}{5} = \frac{24}{5}

Zamenjujemo dobijenu vrednost nazad u jednačinu.

5^x \cdot \frac{24}{5} = 24

Množimo obe strane jednačine sa $\frac{5}{24}$ kako bismo izolovali $5^x .$

5^x = 24 \cdot \frac{5}{24}

Skraćujemo razlomak na desnoj strani.

5^x = 5

Pošto je $5 = 5^1 ,$ osnove su jednake, pa možemo izjednačiti izložioce i dobiti konačno rešenje.

x = 1

2047.Eksponencijalne jednačine i nejednačine