2046.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

7x+2−17⋅7x+1−14⋅7x−1+2⋅7x=487^{x+2} - \frac{1}{7} \cdot 7^{x+1} - 14 \cdot 7^{x-1} + 2 \cdot 7^x = 48
REŠENJE ZADATKA

Koristimo pravila za stepenovanje am+n=am⋅an a^{m+n} = a^m \cdot a^n i am−n=aman a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} da bismo sve članove izrazili preko 7x. 7^x .

7x⋅72−17⋅7x⋅71−14⋅7x7+2⋅7x=487^x \cdot 7^2 - \frac{1}{7} \cdot 7^x \cdot 7^1 - 14 \cdot \frac{7^x}{7} + 2 \cdot 7^x = 48

Sređujemo svaki od članova u jednačini.

49⋅7x−7x−2⋅7x+2⋅7x=4849 \cdot 7^x - 7^x - 2 \cdot 7^x + 2 \cdot 7^x = 48

Izvlačimo zajednički činilac 7x 7^x ispred zagrade.

7x⋅(49−1−2+2)=487^x \cdot (49 - 1 - 2 + 2) = 48

Računamo vrednost izraza u zagradi.

7x⋅48=487^x \cdot 48 = 48

Delimo celu jednačinu sa 48.

7x=17^x = 1

Zapisujemo broj 1 kao stepen osnove 7, koristeći pravilo a0=1. a^0 = 1 .

7x=707^x = 7^0

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce i dobijamo konačno rešenje.

x=0x = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti