2044. Eksponencijalne jednačine i nejednačine

Grupišemo članove sa osnovom 3 na jednu stranu, a članove sa osnovom 5 na drugu stranu.

7 \cdot 3^{x+1} - 3^{x+4} = 5^{x+2} - 5^{x+3}

Izvlačimo zajednički faktor za svaku osnovu. Za osnovu 3 to je $3^{x+1} ,$ a za osnovu 5 to je $5^{x+2} .$

3^{x+1}(7 - 3^3) = 5^{x+2}(1 - 5^1)

Računamo vrednosti izraza u zagradama.

3^{x+1}(7 - 27) = 5^{x+2}(1 - 5)

Pojednostavljujemo dobijene vrednosti.

3^{x+1} \cdot (-20) = 5^{x+2} \cdot (-4)

Delimo obe strane jednačine sa -4.

3^{x+1} \cdot 5 = 5^{x+2}

Delimo obe strane jednačine sa 5.

3^{x+1} = 5^{x+2-1}

Pojednostavljujemo izložilac na desnoj strani.

3^{x+1} = 5^{x+1}

Delimo obe strane sa $5^{x+1}$ i primenjujemo pravilo za deljenje stepena istog izložioca.

\left(\frac{3}{5}\right)^{x+1} = 1

Zapisujemo broj 1 kao stepen sa osnovom $\frac{3}{5} .$

\left(\frac{3}{5}\right)^{x+1} = \left(\frac{3}{5}\right)^0

Izjednačavamo izložioce pošto su osnove jednake.

x + 1 = 0

Rešavamo jednačinu po $x .$

x = -1

2044.Eksponencijalne jednačine i nejednačine