2043. Eksponencijalne jednačine i nejednačine

Grupišemo članove sa istom osnovom i izdvajamo zajednički činilac.

5^{2x}(1 - 35) - 7^x(1 - 35) = 0

Računamo vrednost u zagradama.

5^{2x}(-34) - 7^x(-34) = 0

Delimo celu jednačinu sa $-34 .$

5^{2x} - 7^x = 0

Prebacujemo $7^x$ na desnu stranu.

5^{2x} = 7^x

Primenjujemo pravilo za stepenovanje $a^{bc} = (a^b)^c$ na levu stranu jednačine.

(5^2)^x = 7^x

Računamo stepen u zagradi.

25^x = 7^x

Delimo obe strane jednačine sa $7^x$ (što je uvek strogo veće od nule).

\frac{25^x}{7^x} = 1

Primenjujemo pravilo $\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x .$

\left(\frac{25}{7}\right)^x = 1

Znamo da je svaki broj (različit od nule) stepenovan nulom jednak 1, pa broj 1 možemo zapisati kao $\left(\frac{25}{7}\right)^0 .$

\left(\frac{25}{7}\right)^x = \left(\frac{25}{7}\right)^0

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce.

x = 0

2043.Eksponencijalne jednačine i nejednačine