2037.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Reši eksponencijalnu jednačinu:

32x−3−9x−1+272x3=6753^{2x-3} - 9^{x-1} + 27^{\frac{2x}{3}} = 675
REŠENJE ZADATKA

Svedimo sve osnove na osnovu 3. Znamo da je 9=32 9 = 3^2 i 27=33. 27 = 3^3 .

32x−3−(32)x−1+(33)2x3=6753^{2x-3} - (3^2)^{x-1} + (3^3)^{\frac{2x}{3}} = 675

Primenimo pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n. (a^m)^n = a^{m \cdot n} .

32x−3−32(x−1)+33⋅2x3=6753^{2x-3} - 3^{2(x-1)} + 3^{3 \cdot \frac{2x}{3}} = 675

Sredimo izložioce množenjem.

32x−3−32x−2+32x=6753^{2x-3} - 3^{2x-2} + 3^{2x} = 675

Rastavimo stepene koristeći pravilo am−n=am⋅a−n a^{m-n} = a^m \cdot a^{-n} kako bismo izdvojili zajednički faktor.

32x⋅3−3−32x⋅3−2+32x=6753^{2x} \cdot 3^{-3} - 3^{2x} \cdot 3^{-2} + 3^{2x} = 675

Izvučimo zajednički faktor 32x 3^{2x} ispred zagrade.

32x(3−3−3−2+1)=6753^{2x} (3^{-3} - 3^{-2} + 1) = 675

Zapišimo stepene sa negativnim izložiocem kao razlomke, koristeći pravilo a−n=1an. a^{-n} = \frac{1}{a^n} .

32x(127−19+1)=6753^{2x} \left( \frac{1}{27} - \frac{1}{9} + 1 \right) = 675

Saberimo razlomke u zagradi tako što ćemo ih svesti na zajednički imenilac (27).

32x(127−327+2727)=6753^{2x} \left( \frac{1}{27} - \frac{3}{27} + \frac{27}{27} \right) = 675

Računamo vrednost izraza u zagradi.

32x⋅2527=6753^{2x} \cdot \frac{25}{27} = 675

Pomnožimo celu jednačinu sa 2725 \frac{27}{25} kako bismo izrazili 32x. 3^{2x} .

32x=675⋅27253^{2x} = 675 \cdot \frac{27}{25}

Skratimo 675 sa 25 (pošto je 675=25⋅27 675 = 25 \cdot 27 ).

32x=27⋅273^{2x} = 27 \cdot 27

Zapišimo desnu stranu kao stepen osnove 3.

32x=33⋅333^{2x} = 3^3 \cdot 3^3

Primenimo pravilo za množenje stepena istih osnova am⋅an=am+n. a^m \cdot a^n = a^{m+n} .

32x=363^{2x} = 3^6

Pošto su osnove jednake, možemo izjednačiti izložioce.

2x=62x = 6

Rešimo jednačinu po x. x .

x=3x = 3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti