2033.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

Uvodimo smene kako bismo uprostili sistem jednačina. Neka je $u = 2^x$ i $v = 3^y .$ Važno je napomenuti da su eksponencijalne funkcije uvek pozitivne, pa mora važiti $u > 0$ i $v > 0 .$

Zamenom smena u originalni sistem dobijamo linearni sistem po promenljivama $u$ i $v :$

Iz prve jednačine izražavamo $v :$

Zamenjujemo izraz za $v$ u drugu jednačinu:

Sređujemo jednačinu po $u :$

Sada računamo vrednost za $v$ koristeći dobijeno $u :$

Vraćamo smene da bismo pronašli originalne nepoznate $x$ i $y :$

Rešavamo eksponencijalne jednačine svođenjem na iste osnove:

Konačno rešenje sistema je par $(x, y) :$