Sistem sa osnovama 4, 8 i 2

Prvo ćemo transformisati obe jednačine tako da osnove stepena budu iste. Koristimo činjenicu da je $4 = 2^2 ,$ $8 = 2^3$ i pravila za stepenovanje $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ i $(a^m)^n = a^{m \cdot n} .$

Transformišemo prvu jednačinu:

2^2 \cdot (2^2)^x = (2^3)^y \\ 2^2 \cdot 2^{2x} = 2^{3y} \\ 2^{2x+2} = 2^{3y}

Transformišemo drugu jednačinu:

2^1 \cdot 2^y = 2^x \\ 2^{y+1} = 2^x

Pošto su osnove iste, možemo izjednačiti eksponente. Dobijamo sistem linearnih jednačina:

\begin{cases} 2x + 2 = 3y \\ y + 1 = x \end{cases}

Sistem rešavamo metodom zamene. Iz druge jednačine već imamo izraženo $x :$

x = y + 1

Zamenimo izraz za $x$ u prvu jednačinu:

2(y + 1) + 2 = 3y \\ 2y + 2 + 2 = 3y \\ 2y + 4 = 3y \\ 3y - 2y = 4 \\ y = 4

Sada računamo vrednost za $x$ koristeći dobijeno $y :$

x = 4 + 1 \\ x = 5

Rešenje sistema jednačina je uređeni par:

(x, y) = (5, 4)

Započni učenje

Privatni časovi

488.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci