2027. Eksponencijalne jednačine i nejednačine

Primenjujemo pravilo za stepenovanje $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ kako bismo razdvojili stepene.

2^x \cdot 2^4 + 2^x \cdot 2^2 = 5^x \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^x

Računamo vrednosti stepena $2^4 = 16 ,$ $2^2 = 4$ i $5^1 = 5 .$

16 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^x = 5 \cdot 5^x + 3 \cdot 5^x

Izvlačimo zajedničke činioce $2^x$ na levoj i $5^x$ na desnoj strani.

2^x(16 + 4) = 5^x(5 + 3)

Sabiramo brojeve u zagradama.

20 \cdot 2^x = 8 \cdot 5^x

Delimo celu jednačinu sa $4$ kako bismo je pojednostavili.

5 \cdot 2^x = 2 \cdot 5^x

Delimo jednačinu sa $5 \cdot 5^x$ da bismo grupisali nepoznate na jednoj strani, a poznate na drugoj.

\frac{2^x}{5^x} = \frac{2}{5}

Primenjujemo pravilo $\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x .$

\left(\frac{2}{5}\right)^x = \frac{2}{5}

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce i dobijamo konačno rešenje.

x = 1

2027.Eksponencijalne jednačine i nejednačine