1969.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu: 3x2−5x+6=1. 3^{x^2-5x+6} = 1 .

3x2−5x+6=13^{x^2-5x+6} = 1
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se broj 1 na desnoj strani jednačine može napisati kao stepen sa osnovom 3, koristeći pravilo a0=1 a^0 = 1 za a≠0. a \neq 0 .

1=301 = 3^0

Sada jednačinu možemo zapisati tako da obe strane imaju istu osnovu.

3x2−5x+6=303^{x^2-5x+6} = 3^0

Pošto su osnove jednake, možemo izjednačiti eksponente.

x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0

Dobijena je kvadratna jednačina. Rešavamo je pomoću formule za korene kvadratne jednačine x1,2=−b±b2−4ac2a, x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} , gde su koeficijenti a=1,b=−5,c=6. a=1, b=-5, c=6 .

x1,2=−(−5)±(−5)2−4⋅1⋅62⋅1x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost diskriminante i korene.

x1,2=5±25−242=5±12x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}

Dobijamo dva rešenja.

x1=5+12=3,x2=5−12=2x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2

Konačna rešenja jednačine su:

x∈{2,3}x \in \{2, 3\}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti