1967.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu:

(37)3x−7=(73)7x−3\left(\frac{3}{7}\right)^{3x-7} = \left(\frac{7}{3}\right)^{7x-3}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su osnove stepena na levoj i desnoj strani jednačine recipročne vrednosti. Da bismo izjednačili osnove, iskoristićemo pravilo za negativan stepen: (ab)−n=(ba)n. \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n .

(73)=(37)−1\left(\frac{7}{3}\right) = \left(\frac{3}{7}\right)^{-1}

Zamenimo osnovu na desnoj strani jednačine:

(37)3x−7=((37)−1)7x−3\left(\frac{3}{7}\right)^{3x-7} = \left(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\right)^{7x-3}

Primenimo pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n} na desnu stranu jednačine:

(37)3x−7=(37)−1⋅(7x−3)\left(\frac{3}{7}\right)^{3x-7} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-1 \cdot (7x-3)}

Sredimo izraz u eksponentu na desnoj strani:

(37)3x−7=(37)−7x+3\left(\frac{3}{7}\right)^{3x-7} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-7x+3}

Pošto su osnove sada iste, možemo izjednačiti eksponente:

3x−7=−7x+33x - 7 = -7x + 3

Prebacimo sve članove sa nepoznatom x x na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu jednačine:

3x+7x=3+73x + 7x = 3 + 7

Saberemo vrednosti na obe strane:

10x=1010x = 10

Deljenjem obe strane brojem 10 dobijamo konačno rešenje:

x=1x = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti