1965. Eksponencijalne jednačine i nejednačine

Prvo ćemo sve članove jednačine svesti na stepene sa osnovom 2. Zapišimo decimalni broj $0,125$ kao razlomak i stepen broja 2.

0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}

Zapišimo ostale delove jednačine kao stepene osnove 2.

4^{2x-3} = (2^2)^{2x-3} = 2^{2(2x-3)} = 2^{4x-6} \\ \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{2^3}{2^{\frac{1}{2}}} = 2^{3 - \frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

Zamenimo dobijene izraze u početnu jednačinu.

2^{-3} \cdot 2^{4x-6} = \left(2^{\frac{5}{2}}\right)^x

Primenimo pravila za množenje i stepenovanje stepena: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ i $(a^m)^n = a^{m \cdot n} .$

2^{-3 + 4x - 6} = 2^{\frac{5}{2}x} \\ 2^{4x - 9} = 2^{\frac{5}{2}x}

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo eksponente.

4x - 9 = \frac{5}{2}x

Pomnožimo celu jednačinu sa 2 kako bismo se oslobodili razlomka i računamo vrednost nepoznate $x .$

8x - 18 = 5x \\ 8x - 5x = 18 \\ 3x = 18 \\ x = 6

1965.Eksponencijalne jednačine i nejednačine