1959.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu:

3x⋅72−x=213^x \cdot 7^{2-x} = 21
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati desnu stranu jednačine tako što ćemo broj 21 napisati kao proizvod prostih činilaca 3⋅7, 3 \cdot 7 , a zatim primeniti pravila za stepenovanje na levoj strani.

3x⋅72⋅7−x=31⋅713^x \cdot 7^2 \cdot 7^{-x} = 3^1 \cdot 7^1

Grupišemo osnove 3 na jednu stranu, a osnove 7 na drugu stranu jednačine deljenjem obe strane odgovarajućim izrazima.

3x31=7172−x\frac{3^x}{3^1} = \frac{7^1}{7^{2-x}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova aman=am−n. \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} .

3x−1=71−(2−x)3^{x-1} = 7^{1-(2-x)}

Sređujemo eksponent na desnoj strani.

3x−1=71−2+x  ⟹  3x−1=7x−13^{x-1} = 7^{1-2+x} \implies 3^{x-1} = 7^{x-1}

Delimo obe strane jednačine sa 7x−1 7^{x-1} (što je dozvoljeno jer je eksponencijalna funkcija uvek pozitivna).

3x−17x−1=1\frac{3^{x-1}}{7^{x-1}} = 1

Koristimo pravilo anbn=(ab)n \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n i pišemo broj 1 kao stepen sa osnovom 37. \frac{3}{7} .

(37)x−1=(37)0\left(\frac{3}{7}\right)^{x-1} = \left(\frac{3}{7}\right)^0

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo eksponente.

x−1=0x - 1 = 0

Rešavamo linearnu jednačinu po x. x .

x=1x = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti