577.

Eksponencijalna nejednačina

Rešiti nejednačinu:

Rešavanje nejednačine razdvojiti na dva slučaja, kada je osnova veća ili jednaka $1$ i kada je osnova između $0$ i $1:$

U prvom slučaju, kada je osnova $x^2+x+1$ veća ili jednaka $1$ ne menja se smer znaka nejednakosti. Poređenjem eksponenata dobija se nejednačina:

U drugom slučaju, kada je osnova $x^2+x+1$ manja od $1$ i veća od $0$ menja se smer znaka nejednakosti. Poređenjem eksponenata dobija se nejednačina:

Pronaći nule funkcije:

Sređivanjem izraza dobija se:

Rešavanjem jednačine dobija se:

Da bi se odredilo rešenje prvog slučaja, iz tabele utvrditi za koje vrednosti $x$ važi $\frac {-2x-1} {x+2}\ge0$ i odrediti presek sa uslovom $x\in(-\infty, -1]\cup[0,\infty)$

Da bi se odredilo rešenje drugog slučaja, iz tabele utvrditi za koje vrednosti $x$ važi $\frac {2x+1} {x+2}<0$ i odrediti presek sa uslovom $x\in(-1, 0)$

Rešenje je jednako uniji rešenja oba slučaja.