571.

Eksponencijalna nejednačina

Rešiti nejednačinu:

Desna strana nejednačine drugačije se može zapisati:

Rešavanje nejednačine razdvojiti na dva slučaja, kada je osnova veća od $1$ i kada je osnova između $0$ i $1:$

U prvom slučaju, kada je osnova $x-3$ veća od $1$ ne menja se smer znaka nejednakosti. Poređenjem eksponenata dobija se nejednačina:

U drugom slučaju, kada je osnova $x-3$ manja od $1$ i veća od $0$ menja se smer znaka nejednakosti. Poređenjem eksponenata dobija se nejednačina:

Pronaći nule kvadratne funkcije:

Razdvojiti na proste činioce.

Rešavanjem jednačine dobija se:

Rastaviti jednačinu po formuli: $a(x-x_1)(x-x_2) ,$ gde su $x_1$ i $x_2$ rešenja jednačine i $a=2.$

Da bi se odredilo rešenje prvog slučaja, iz tabele utvrditi za koje vrednosti $x$ važi $2x(x-\frac 72)<0$ i odrediti presek sa uslovom $x\in (4, \infin)$

Da bi se odredilo rešenje drugog slučaja, iz tabele utvrditi za koje vrednosti $x$ važi $2x(x-\frac 72)>0$ i odrediti presek sa uslovom $x \in (3, 4)$

Rešenje je jednako uniji rešenja oba slučaja.