600.

Eksponencijalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

9x−1−2⋅3x−1−3=09^{x-1}-2\cdot3^{x-1}-3=0
REŠENJE ZADATKA

Sve članove svesti na istu osnovu:

32(x−1)−2⋅3x−1−3=03^{2(x-1)}-2\cdot3^{x-1}-3=0

Uvesti smenu 3x−1=t.3^{x-1}=t.

t2−2t−3=0t^2-2t-3=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−2b=-2 i c=−3c=-3

t1,2=2±(−2)2−4⋅1⋅(−3)2⋅1  ⟹  t1=−1,t2=3t_{1,2}=\frac {2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}} {2\cdot1} \implies t_1=-1, \quad t_2=3

Vratiti smenu i uvrstiti dobijena rešenja:

3x−1=−1∨3x−1=33^{x-1}=-1 \quad\lor\quad 3^{x-1}=3

Prva jednačina nema rešenja u skupu realnih brojeva.

3x−1=−1  ⟹  x∉R3^{x-1}=-1 \implies x\notin \mathbb{R}

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=2x=2
DODATNO OBJAŠNJENJE

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti