590.

Eksponencijalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

32x−12⋅31x+27=03^{\frac 2x}-12\cdot 3^{\frac 1x}+27=0
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu 31x=t:3^{\frac1x}=t:

t2−12t+27=0t^2-12t+27=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−12b=-12 i c=27c=27

t1,2=12±(−12)2−4⋅1⋅272⋅1  ⟹  t1=3,t2=9t_{1,2}=\frac {12\pm\sqrt{(-12)^2-4\cdot1\cdot27}} {2\cdot1} \quad \implies \quad t_1=3, \quad t_2=9

Vratiti smenu 31x3^{\frac1x} umesto t.t.

31x=3∨31x=93^{\frac1x}=3 \quad\lor\quad 3^{\frac1x}=9

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=1∨x=12x=1 \quad\lor\quad x=\frac12
DODATNO OBJAŠNJENJE

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti