1950.

Eksponencijalna funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije: y=(12)∣x∣. y = \left(\frac{1}{2}\right)^{|x|} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost ∣x∣ |x| koja se nalazi u eksponentu funkcije.

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, funkciju možemo zapisati kao razgranatu funkciju za dva različita intervala.

y={(12)x,za x≥0(12)−x,za x<0y = \begin{cases} \left(\frac{1}{2}\right)^x, & \text{za } x \ge 0 \\ \left(\frac{1}{2}\right)^{-x}, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Sredimo izraz za slučaj kada je x<0. x < 0 . Koristimo pravilo za negativan stepen a−n=(1a)n. a^{-n} = (\frac{1}{a})^n .

(12)−x=((12)−1)x=2x\left(\frac{1}{2}\right)^{-x} = \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}\right)^x = 2^x

Sada imamo konačan oblik funkcije po delovima koji treba da skiciramo.

y={(12)x,x≥02x,x<0y = \begin{cases} \left(\frac{1}{2}\right)^x, & x \ge 0 \\ 2^x, & x < 0 \end{cases}

Analizirajmo ponašanje: Za x<0, x < 0 , grafik je rastuća eksponencijalna funkcija 2x. 2^x . Za x≥0, x \ge 0 , grafik je opadajuća eksponencijalna funkcija (12)x. (\frac{1}{2})^x . Obe grane se spajaju u tački (0,1) (0, 1) jer je 20=1 2^0 = 1 i (12)0=1. (\frac{1}{2})^0 = 1 . Funkcija je parna, pa je grafik simetričan u odnosu na y-osu.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti