TEKST ZADATKA
Skicirati grafik funkcije: y=−2−∣x∣.
REŠENJE ZADATKA
Prvo definišemo apsolutnu vrednost ∣x∣ koja se pojavljuje u eksponentu funkcije.
∣x∣={x,−x,za x≥0za x<0 Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, funkciju y=−2−∣x∣ možemo zapisati kao razgranatu funkciju:
y={−2−x,−2−(−x),za x≥0za x<0 Sređivanjem izraza za oba slučaja dobijamo:
y={−2−x,−2x,za x≥0za x<0 Analizirajmo ponašanje funkcije u karakterističnim tačkama i granicama. Funkcija je parna jer je f(−x)=−2−∣−x∣=−2−∣x∣=f(x), što znači da je grafik simetričan u odnosu na y-osu.
f(0)=−2−∣0∣=−20=−1 Ispitujemo granične vrednosti kada x teži beskonačnosti:
x→±∞lim−2−∣x∣=−2−∞=0 Grafik se crta tako što za x<0 crtamo funkciju y=−2x (rastuća kriva od 0 ka -1), a za x≥0 crtamo funkciju y=−2−x (opadajuća kriva od -1 ka 0). Maksimum funkcije je u tački (0,−1).