3621.

247

TEKST ZADATKA

Koliko časova dnevno treba da rade četiri jednaka traktora za 35 35 dana da bi poorali 3640 ha 3640\text{ ha} zemljišta, ako 3 3 takva traktora za 25 25 dana radeći dnevno po 14 14 časova pooru 1820 ha? 1820\text{ ha} ?

REŠENJE ZADATKA

Zadatak rešavamo pomoću složenog trojnog pravila. Prvo ćemo postaviti šemu sa poznatim i nepoznatim veličinama. Neka je x x nepoznat broj časova.

3 traktora25 dana14 cˇasova1820 ha4 traktora35 danax cˇasova3640 ha\begin{matrix} 3 \text{ traktora} & 25 \text{ dana} & 14 \text{ časova} & 1820 \text{ ha} \\ 4 \text{ traktora} & 35 \text{ dana} & x \text{ časova} & 3640 \text{ ha} \end{matrix}

Analiziramo odnos između nepoznate veličine (broj časova) i svake od poznatih veličina pojedinačno, pod pretpostavkom da su ostale veličine nepromenjene. Odnos broja časova i broja traktora: Da bi se završio isti posao, više traktora zahteva manje časova rada dnevno. Ove veličine su **obrnuto proporcionalne**.

x:14=3:4x : 14 = 3 : 4

Odnos broja časova i broja dana: Ako imamo više dana na raspolaganju za isti posao, potrebno je manje časova rada dnevno. Ove veličine su takođe **obrnuto proporcionalne**.

x:14=25:35x : 14 = 25 : 35

Odnos broja časova i površine zemljišta: Da bi se pooralo više hektara, potrebno je više časova rada dnevno. Ove veličine su **direktno proporcionalne**.

x:14=3640:1820x : 14 = 3640 : 1820

Sada formiramo složenu proporciju. Leva strana proporcije je odnos nepoznate i poznate vrednosti za časove (x:14 x : 14 ), a desna strana je proizvod odgovarajućih odnosa ostalih veličina.

x:14=(3⋅25⋅3640):(4⋅35⋅1820)x : 14 = (3 \cdot 25 \cdot 3640) : (4 \cdot 35 \cdot 1820)

Računamo vrednost izraza na desnoj strani. Da bismo olakšali računanje, prvo ćemo skratiti brojeve gde je to moguće. Primetimo da je 3640:1820=2. 3640 : 1820 = 2 .

x:14=(3⋅25⋅2):(4⋅35⋅1)x : 14 = (3 \cdot 25 \cdot 2) : (4 \cdot 35 \cdot 1)

Množenjem preostalih brojeva u zagradama dobijamo uprošćenu proporciju.

x:14=150:140x : 14 = 150 : 140

Deljenjem oba člana na desnoj strani proporcije sa 10 10 dobijamo jednostavniji oblik.

x:14=15:14x : 14 = 15 : 14

Množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova proporcije dobijamo jednačinu iz koje računamo x. x .

14⋅x=14⋅15  ⟹  x=1514 \cdot x = 14 \cdot 15 \implies x = 15

Četiri traktora treba da rade 15 15 časova dnevno da bi za 35 35 dana poorali 3640 ha 3640\text{ ha} zemljišta.