3622.

252

TEKST ZADATKA

Šest prodavaca obave inventarisanje jedne prodavnice za četiri dana radeći dnevno deset časova. Koliko prodavaca treba da bi inventarisali istu prodavnicu za pet dana, ako rade 12 12 časova dnevno?

REŠENJE ZADATKA

Zapišimo poznate i nepoznate veličine. Neka je x x traženi broj prodavaca.

6 prodavaca4 dana10 cˇasovax prodavaca5 dana12 cˇasova\begin{matrix} 6 \text{ prodavaca} & 4 \text{ dana} & 10 \text{ časova} \\ x \text{ prodavaca} & 5 \text{ dana} & 12 \text{ časova} \end{matrix}

Analiziramo odnos između broja prodavaca i broja dana, uz pretpostavku da je broj radnih časova konstantan. Što je više dana na raspolaganju, potrebno je manje prodavaca za isti posao. Dakle, ove dve veličine su obrnuto proporcionalne.

Zatim analiziramo odnos između broja prodavaca i broja časova dnevno, uz pretpostavku da je broj dana konstantan. Što se više časova dnevno radi, potrebno je manje prodavaca. Ove dve veličine su takođe obrnuto proporcionalne.

Postavljamo složenu proporciju. Razmera sa nepoznatom x:6 x : 6 jednaka je proizvodu ostalih razmera. Kako su obe zavisnosti obrnuto proporcionalne, vrednosti za dane i časove pišemo u obrnutom redosledu u odnosu na x x i 6. 6 .

x:6=(4⋅10):(5⋅12)x : 6 = (4 \cdot 10) : (5 \cdot 12)

Računamo proizvode u zagradama na desnoj strani proporcije.

x:6=40:60x : 6 = 40 : 60

Skraćujemo razmeru na desnoj strani deljenjem sa 20 20 radi lakšeg računanja.

x:6=2:3x : 6 = 2 : 3

Proporciju rešavamo izjednačavanjem proizvoda spoljašnjih i unutrašnjih članova.

3⋅x=6⋅23 \cdot x = 6 \cdot 2

Računamo vrednost nepoznate x. x .

3x=12  ⟹  x=123=43x = 12 \implies x = \frac{12}{3} = 4

Zaključujemo da su potrebna 4 4 prodavca da bi se posao završio pod novim uslovima.