3611.

247

TEKST ZADATKA

Koliko časova dnevno treba da rade četiri jednaka traktora za 35 35 dana da bi poorali 3640 ha 3640\text{ ha} zemljišta, ako 3 3 takva traktora za 25 25 dana radeći dnevno po 14 14 časova pooru 1820 ha? 1820\text{ ha} ?

REŠENJE ZADATKA

Zapišimo poznate i nepoznate veličine. Neka je x x traženi broj časova dnevno.

3 traktora25 dana14 cˇasova1820 ha4 traktora35 danax cˇasova3640 ha\begin{matrix} 3 \text{ traktora} & 25 \text{ dana} & 14 \text{ časova} & 1820 \text{ ha} \\ 4 \text{ traktora} & 35 \text{ dana} & x \text{ časova} & 3640 \text{ ha} \end{matrix}

Analiziramo odnos svake veličine sa brojem časova dnevno, pod pretpostavkom da su ostale veličine konstantne: - Broj traktora i broj časova su obrnuto proporcionalni (više traktora znači da je potrebno manje časova rada dnevno). - Broj dana i broj časova su obrnuto proporcionalni (više dana na raspolaganju znači manje časova rada dnevno). - Površina i broj časova su direktno proporcionalni (veća površina zahteva više časova rada dnevno).

Postavljamo složenu proporciju. Množimo odgovarajuće vrednosti, pazeći na to da obrnuto proporcionalne veličine (traktori i dani) pišemo u obrnutom redosledu u odnosu na nepoznatu, dok direktno proporcionalne (površina) pišemo u istom redosledu.

x:14=(3⋅25⋅3640):(4⋅35⋅1820)x : 14 = (3 \cdot 25 \cdot 3640) : (4 \cdot 35 \cdot 1820)

Zapisujemo proporciju u obliku razlomka radi lakšeg skraćivanja i računanja.

x14=3⋅25⋅36404⋅35⋅1820\frac{x}{14} = \frac{3 \cdot 25 \cdot 3640}{4 \cdot 35 \cdot 1820}

Skraćujemo brojeve u brojiocu i imeniocu (3640 3640 i 1820 1820 sa 1820, 1820 , a 25 25 i 35 35 sa 5 5 ).

x14=3⋅5⋅24⋅7⋅1\frac{x}{14} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2}{4 \cdot 7 \cdot 1}

Množimo preostale brojeve u brojiocu i imeniocu i skraćujemo dobijeni razlomak.

x14=3028=1514\frac{x}{14} = \frac{30}{28} = \frac{15}{14}

Množenjem obe strane sa 14 14 računamo vrednost nepoznate x. x .

x=14⋅1514=15x = 14 \cdot \frac{15}{14} = 15

Zaključujemo da traktori treba da rade 15 15 časova dnevno.