3376.

169.đ

TEKST ZADATKA

Odrediti poslednju cifru broja:

5712557^{125}
REŠENJE ZADATKA

Poslednja cifra broja 57125 57^{125} zavisi isključivo od poslednje cifre njegove osnove, odnosno od broja 7. 7 . Dakle, tražimo poslednju cifru broja 7125. 7^{125} .

Posmatrajmo poslednje cifre prvih nekoliko stepena broja 7: 7 :

71=772=4973=34374=240175=16807\begin{aligned} 7^1 &= 7 \\ 7^2 &= 49 \\ 7^3 &= 343 \\ 7^4 &= 2401 \\ 7^5 &= 16807 \end{aligned}

Primećujemo da se poslednje cifre ponavljaju u nizu: 7,9,3,1. 7, 9, 3, 1 . Dužina ovog perioda (ciklusa) je 4. 4 .

Da bismo odredili poslednju cifru broja 7125, 7^{125} , potrebno je da podelimo izložilac 125 125 dužinom perioda 4 4 i nađemo ostatak, koristeći pravilo o deljenju sa ostatkom: a=bq+r. a = bq + r .

125=4⋅31+1125 = 4 \cdot 31 + 1

Ostatak pri deljenju je 1. 1 . To znači da se ciklus od 4 cifre ponavlja 31 put, a zatim se uzima prva cifra iz sledećeg ciklusa.

Prva cifra u nizu 7,9,3,1 7, 9, 3, 1 je 7. 7 . Prema tome, poslednja cifra broja 57125 57^{125} je 7. 7 .