375.

Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Odrediti x tako da brojevi 1log⁡35,1log⁡65,1log⁡x5\frac{1}{\log_{3}5}, \frac{1}{\log_{6}5}, \frac{1}{\log_{x}5}čine arimetičku progresiju.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo logaritama log⁡ab=1log⁡ba\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a}tako da su brojevi:

log⁡53,log⁡56,log⁡5x\log_{5}3, \log_{5}6, \log_{5}x

Primeniti pravilo aritmetičkog niza a2=a1+a32a_2=\frac{a_1+a_3}{2}

log⁡56=log⁡53+log⁡5x2\log_{5}6=\frac{\log_{5}3+\log_{5}x}{2}

Srediti izraz:

2log⁡56=log⁡53x2\log_{5}6=\log_{5}3x
log⁡536=log⁡53x\log_{5}36=\log_{5}3x

Primenjuje se pravilo log⁡ab=log⁡ab1⇒b=b1\log_{a}b=\log_{a}b_1 \Rarr b=b_1

36=3x⇒x=1236=3x \Rarr x=12

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti