370.

Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Zbir prva tri člana aritmetičkog niza je 18, a njihov proizvod 162. Odrediti te brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a1+a2+a3=18a_1+a_2+a_3=18
a1⋅a2⋅a3=162a_1\cdot a_2\cdot a_3=162

Primeniti formulu za opšti član aritmetičkog niza:

a1+a1+d+a1+2d=18a_1+a_1+d+a_1+2d=18
a1(a1+d)(a1+2d)=162a_1(a_1+d)(a_1+2d)=162

Srediti sistem jednačina:

3a1+3d=18⇒d=6−a13a_1+3d=18\Rarr d=6-a_1
a1(a1+6−a1)(a1+12−2a1)=162a_1(\cancel{a_1}+6- \cancel{a_1})(a_1+12-2a_1)=162

Dobije se kvadratna jednačina:

a12−12a1+27=0a_1^2-12a_1+27=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobiju se dva rešenja 3 i 9.

Ako je a1=3a_1=3onda je d=3d=3i a2=6a_2=6aa3=9.a_3=9.

Ako je a1=39a_1=39onda je d=−3d=-3i a2=6a_2=6aa3=3a_3=3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti