315.

Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Kod rastućeg aritmetičkog niza zbir prva tri člana je 27, a zbir njegovih kvadrata je 275. Odrediti a1a_1i d.d.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti jednačine:

a1+a2+a3=27a_1+a_2+a_3=27
a12+a22+a32=275a_1^2+a_2^2+a_3^2=275

Primeniti formulu za opšti član ak=a1+(k−1)da_k=a_1+(k-1)du jednčinama:

a1+(a1+d)+(a1+2d)=27a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=27
3a1+3d=273a_1+3d=27

Izraziti diferenciju d:d:

a1+d=9⇒d=9−a1a_1+d=9 \rArr d=9-a_1
a12+(a1+d)2+(a1+2d)2=275a_1^2+(a_1+d)^2+(a_1+2d)^2=275

Zameniti ddu jednačini:

a12+(a1+9−a1)2+(a1+2(9−a1))2=275a_1^2+(\cancel{a_1}+9-\cancel{a_1})^2+(a_1+2(9-a_1))^2=275

Srediti jednačinu:

a12+81+(a1+18−2a1)2=275a_1^2+81+(a_1+18-2a_1)^2=275
a12+81+(18−a1)2=275a_1^2+81+(18-a_1)^2=275
a12+81+324−36a1+a12=275a_1^2+81+324-36a_1+a_1^2=275
2a12−36a1+130=02a_1^2-36a_1+130=0
a12−18a1+65=0a_1^2-18a_1+65=0

Rešenje jednačine je:

a1=5⇒d=4a_1=5 \rArr d=4

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti