777.

Algebarski oblik

TEKST ZADATKA

Dokazati:

(1+i)1000(1−i)500=−2250\frac{(1+i)^{1000}} {(1-i)^{500}}=-2^{250}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za stepen stepena: (am)n=am⋅n(a^m)^n=a^{m\cdot n}

((1+i)2)500((1−i)2)250=−2250(1+2i+i2)500(1−2i+i2)250=−2250\frac{((1+i)^2)^{500}} {((1-i)^2)^{250}}=-2^{250} \\ \frac{(1+2i+i^2)^{500}} {(1-2i+i^2)^{250}}=-2^{250}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

(1+2i−1)500(1−2i−1)250=−2250(2i)500(−2i)250=−2250\frac{(1+2i-1)^{500}} {(1-2i-1)^{250}}=-2^{250} \\ \frac{(2i)^{500}} {(-2i)^{250}}=-2^{250}

Primeniti osnovnu osobinu stepena: (ab)n=an⋅bn(ab)^n=a^n\cdot b^n

2500⋅i500(−2)250⋅i250=−2250\frac{2^{500}\cdot i^{500}} {(-2)^{250}\cdot i^{250}}=-2^{250}

Ako negativna baza ima pozitivan eksponent, baza postaje pozitivna.

2500⋅i5002250⋅i250=−2250\frac{2^{500}\cdot i^{500}} {2^{250}\cdot i^{250}}=-2^{250}

Ako je nndeljivo sa 4,4, tada važi za in=1.i^n=1.

2500⋅12250⋅i250=−2250\frac{2^{500}\cdot 1} {2^{250}\cdot i^{250}}=-2^{250}

Ako je mm deljivo sa 22 ali ne i sa 4,4, tada važi za im=−1.i^m=-1.

2500⋅12250⋅(−1)=−2250\frac{2^{500}\cdot 1} {2^{250}\cdot (-1)}=-2^{250}

Primeniti formulu za deljenje stepena: aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

−2500−250=−2250−2250=−2250-2^{500-250}=-2^{250} \\ -2^{250}=-2^{250}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti