271.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

cos⁡(x+y)cos⁡(x−y)\cos{(x+y)}\cos{(x-y)}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kosinus zbira dva ugla: cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β \cos{(\alpha+\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}

(cos⁡xcos⁡y−sin⁡xsin⁡y)cos⁡(x−y)(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y})\cos{(x-y)}

Primeniti formulu za kosinus razlike dva ugla: cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β \cos{(\alpha-\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\alpha}\sin{\beta}

(cos⁡xcos⁡y−sin⁡xsin⁡y)(cos⁡xcos⁡y+sin⁡xsin⁡y)(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y})(\cos{x}\cos{y}+\sin{x}\sin{y})

Osloboditi se zagrada:

cos⁡xcos⁡y⋅cos⁡xcos⁡y+cos⁡xcos⁡y⋅sin⁡xsin⁡y−sin⁡xsin⁡y⋅cos⁡xcos⁡y−sin⁡xsin⁡y⋅sin⁡xsin⁡y\cos{x}\cos{y} \cdot \cos{x}\cos{y}+\cos{x}\cos{y}\cdot \sin{x}\sin{y}-\sin{x}\sin{y}\cdot \cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y}\cdot\sin{x}\sin{y}

Srediti izraz.

cos⁡2xcos⁡2y−sin⁡2xsin⁡2y\cos^2{x}\cos^2{y} -\sin^2{x}\sin^2{y}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 , gde je cos⁡2x=1−sin⁡2x\cos^2x=1-\sin^2x i sin⁡2y=1−cos⁡2y \sin^2y=1-\cos^2y

(1−sin⁡2x)cos⁡2y−sin⁡2x(1−cos⁡2y)(1-\sin^2{x})\cos^2{y} -\sin^2{x}(1-\cos^2y)

Osloboditi se zagrada:

cos⁡2y−sin⁡2xcos⁡2y−sin⁡2x+sin⁡2xcos⁡2y=cos⁡2y−sin⁡2x\cos^2{y}-\sin^2{x}\cos^2{y} -\sin^2{x} + \sin^2x\cos^2y=\cos^2{y}-\sin^2x

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti