852.

lim⁡x→01−cos⁡2x2sin⁡x2cos⁡x2\lim_{{x} \to {0}}\frac{1-\cos 2x}{2\sin\frac x2\cos\frac x2}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→01−cos⁡2x2sin⁡x2cos⁡x2\lim_{{x} \to {0}}\frac{1-\cos 2x}{2\sin\frac x2\cos\frac x2}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha

lim⁡x→01−cos⁡2x+sin⁡2x2sin⁡x2cos⁡x2\lim_{{x} \to {0}}\frac{1-\cos^2x+\sin^2x}{2\sin\frac x2\cos\frac x2}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

lim⁡x→0sin⁡2x+cos⁡2x−cos⁡2x+sin⁡2x2sin⁡x2cos⁡x2lim⁡x→02sin⁡2x2sin⁡x2cos⁡x2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin^2x+\cos^2x-\cos^2x+\sin^2x}{2\sin\frac x2\cos\frac x2} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{2\sin^2x}{2\sin\frac x2\cos\frac x2}

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha

lim⁡x→02sin⁡2xsin⁡xlim⁡x→02sin⁡x\lim_{{x} \to {0}}\frac{2\sin^2x}{\sin x} \\ \lim_{{x} \to {0}}2\sin x

Zameniti x=0x=0 i uvrstiti vrednost trigonometrijskih funkcija.

2sin⁡002\sin0 \\ 0