2827.

Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Reši trigonometrijsku jednačinu:

cos⁡(2x+π4)=45\cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{4}{5}
REŠENJE ZADATKA

Koristimo opšte rešenje za jednačinu oblika cos⁡X=a, \cos X = a , koje glasi X=±arccos⁡a+2kπ, X = \pm \arccos a + 2k\pi , gde je k∈Z. k \in \mathbf{Z} .

2x+π4=±arccos⁡(45)+2kπ,k∈Z2x + \frac{\pi}{4} = \pm \arccos\left(\frac{4}{5}\right) + 2k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Prebacujemo π4 \frac{\pi}{4} na desnu stranu jednačine kako bismo izolovali 2x. 2x .

2x=−π4±arccos⁡(45)+2kπ2x = -\frac{\pi}{4} \pm \arccos\left(\frac{4}{5}\right) + 2k\pi

Delimo celu jednačinu sa 2 2 da bismo dobili konačno rešenje za x. x .

x=−π8±12arccos⁡(45)+kπ,k∈Zx = -\frac{\pi}{8} \pm \frac{1}{2}\arccos\left(\frac{4}{5}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti