3763.

579.g

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade sledeći polinom: x(a−b)+5(b−a) x(a - b) + 5(b - a)

x(a−b)+5(b−a)x(a - b) + 5(b - a)
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su izrazi u zagradama (a−b) (a - b) i (b−a) (b - a) suprotni. Da bismo dobili isti izraz u obe zagrade, transformišemo drugi sabirak koristeći činjenicu da je b−a=−(a−b). b - a = -(a - b) .

b−a=−(a−b)b - a = -(a - b)

Zamenimo (b−a) (b - a) sa −(a−b) -(a - b) u polaznom izrazu. Time znak ispred broja 5 postaje minus.

x(a−b)+5⋅(−(a−b))=x(a−b)−5(a−b)x(a - b) + 5 \cdot (-(a - b)) = x(a - b) - 5(a - b)

Sada oba sabirka imaju zajednički činilac (a−b). (a - b) . Izvlačimo taj činilac ispred zagrade.

(a−b)(x−5)(a - b)(x - 5)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

x(a−b)+5(b−a)=(a−b)(x−5)x(a - b) + 5(b - a) = (a - b)(x - 5)