3760. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade sledeći polinom: $15x^3y - 10x^4y - 5x^4y^3$

REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo koeficijente polinoma: 15, 10 i 5. Najveći zajednički delilac (NZD) za ove brojeve je 5.

NZD(15, 10, 5) = 5

Zatim posmatramo promenljive. Za svaku promenljivu koja se pojavljuje u svim članovima, izvlačimo je sa najmanjim eksponentom koji se pojavljuje u izrazu.

\begin{aligned} &\text{Za } x: x^3, x^4, x^4 \implies \text{izvlačimo } x^3 \\ &\text{Za } y: y, y, y^3 \implies \text{izvlačimo } y \end{aligned}

Ukupni zajednički činilac koji izvlačimo ispred zagrade je proizvod NZD koeficijenata i promenljivih sa najmanjim eksponentima.

5x^3y

Sada svaki član polinoma delimo sa zajedničkim činiocem $5x^3y$ kako bismo odredili šta ostaje u zagradi.

15x^3y - 10x^4y - 5x^4y^3 = 5x^3y \cdot \left( \frac{15x^3y}{5x^3y} - \frac{10x^4y}{5x^3y} - \frac{5x^4y^3}{5x^3y} \right)

Računamo količnike unutar zagrade.

5x^3y(3 - 2x - xy^2)

578.v